Planificaciones Matemática 1 Bachillerato

 

 

 

 

 

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

1

Título de unidad de planificación:

Propiedades de los números reales y medidas de tendencia central y dispersión

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.  M.5.1.2. Deducir propiedades algebraicas de la potenciación de números reales con exponentes enteros y fraccionarios en la simplificación de expresiones numéricas y algebraicas.  M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias con exponentes racionales para simplificar expresiones numéricas y algebraicas.  M.5.1.4. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales para resolver fórmulas (Física, Química, Biología) y ecuaciones que se deriven de dichas fórmulas.  M.5.1.5. Identificar la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.   M.5.1.6. Resolver analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación).  M.5.1.7. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica.  M.5.1.8. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.  M.5.3.1. Calcular e interpretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC.  M.5.3.2. Resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC.  M.5.3.3. Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del contexto del problema, con apoyo de las TIC.  M.5.3.4. Calcular e interpretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agrupados y no agrupados).  M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados.  M.5.3.6. Representar en diagramas de caja los cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.

CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los números reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos.  CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Realización de diagrama en el pizarrón donde se muestran los cuatro pilares con los que se edifica la matemática y que actúan en forma cooperativa e inseparable.  Presentación de algunos ejemplos y cálculos sencillos con números reales.  Realización de ejercicios sobre la aplicación las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.  Deducción mediante ejercicios de las propiedades algebraicas de la potenciación de números reales con exponentes enteros y fraccionarios en la simplificación de expresiones numéricas y algebraicas.  Transformación de raíces n-ésimas de un número real en potencias con exponentes racionales para simplificar expresiones numéricas y algebraicas.  Identificación de la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.  Resolución analítica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación).  Aplicación de las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica.  Aplicación mediante ejercicios de las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.  Realización de ejercicios en parejas para calcular e interpretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC.  Realización de ejercicios en parejas para resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC.  Intercambio de parejas para juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del contexto del problema, con apoyo de las TIC.  Realización de ejercicios para calcular e interpretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agrupados y no agrupados).  Determinación de los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados.  Representación en diagramas de caja (cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos).  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC: Para ampliar el tema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones de dos incógnitas, puedes ingresar al siguiente enlace y mirar el video. https://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.1.1. Aplica las propiedades algebraicas de los números reales en productos notables, factorización, potenciación y radicación. (I.3.)  I.M.5.1.2. Halla la solución de una ecuación de primer grado, con valor absoluto, con una o dos variables; resuelve analíticamente una inecuación; expresa su respuesta en intervalos y la gráfica en la recta numérica; despeja una variable de una fórmula para aplicarla en diferentes contextos. (I.2.)  I.M.5.9.1. Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización y dispersión para datos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadísticos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. (J.2., I.3.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:    x = 1, y = 2    x = 2, y = 5    x = 0, y = 2    x = -2, y = -5    Sean . Entonces (a2 + b2)2 – (a2 – b2)2 es igual a:          a) -2a2b2        b) 2a2b2          c) a2b2          d) 4a2b2    Al preguntar a un grupo de familias sobre el número de habitaciones que tienen en su casa, estos fueron los resultados:  x  1  2  3  4  f  4  3  2  1    a) ¿Cuál es la media del conjunto de datos?    2     2,5     3      3,5      4

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

La discapacidad intelectual se caracteriza por limitaciones significativas en el funcionamiento intelectual y en la conducta adaptativa. Implica una limitación en las habilidades que la persona aprende para funcionar en su vida diaria y que le permiten responder en distintas situaciones y en lugares (contextos) diferentes.

Dar pautas de atención concretas, en lugar de instrucciones poco precisas de carácter general.  Utilizar técnicas instructivas y materiales que favorecen la experiencia directa.  Presentar actividades entretenidas y atractivas de corta duración, utilizando un aprendizaje significativo.  Dar la oportunidad de desarrollar trabajos individuales y  trabajos en distintos tipos de agrupamiento.  Realizar un seguimiento individual del estudiante, analizando su progreso educativo, reconociendo sus avances, revisando con frecuencia su trabajo, etc.

Elaborado:

Revisado:

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Cargo:

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Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

2

Título de unidad de planificación:

Vectores geométricos en el plano y funciones reales

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.2.1. Graficar vectores en el plano (coordenadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma.  M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.  M.5.2.3. Sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.  M.5.2.4. Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (posición, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de los vectores en el plano, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.  M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.  M.5.1.21. Realizar la composición de funciones reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).  M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.  CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Representación gráfica de vectores en el plano (coordenadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma.  Realización de ejercicios de cálculo de la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.  En el pizarrón, realización de ejercicios de sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.  Ejemplificación de ejercicio resuelto en el libro de texto para solucionar y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (posición, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de los vectores en el plano, e interpretación y juicio acerca de la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.  Representación gráfica y análisis del dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.  Definición de la realización de la composición de funciones reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).  Ejemplificación de ejercicio resuelto en el libro de texto para resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Observa el video para conocer una aplicación de los vectores: https://www.youtube.com/watch?v=MtO40SK3GV4.

Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.6.1. Grafica vectores en el plano; halla su módulo y realiza operaciones de suma, resta y producto por un escalar; resuelve problemas aplicados a la geometría y a la física. (i.2.)  I.M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su dominio, recorrido, monotonía, ceros, extremos, paridad; identifica las funciones afines, potencia, raíz cuadrada, valor absoluto; reconoce si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva; realiza operaciones con funciones aplicando las propiedades de los números reales en problemas reales e hipotéticos. (I.4.)

Técnica: prueba /Instrumento  Prueba escrita        En cada ítem, se define una función afín. Obtén dos valores de la función, calcula la pendiente y traza la gráfica de esta función. Estudia si la función es creciente o decreciente. Determina la recta asociada con esta función.    f(x) = 5x    x ∈R.$$\in ℝ.$$   f(x) = –x + 2    x ∈R.$$\in ℝ.$$   f(x) = –x – 2    x ∈R.$$\in ℝ.$$   f(x) = –3    x ∈R.$$\in ℝ.$$     Dadas las funciones     encuentra:

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

La deficiencia escolar se demuestra cuando los adolescentes no consiguen fluidez en el pensamiento conceptual ni abstracto, y tienen gran dificultad en generalizar lo que aprendieron.

Para una adecuada comprensión del contenido, se debe explicar detalladamente, de manera individual,  la tarea por realizar y cómo hacerla.  Modelar o ejemplificar la actividad que se debe realizar, para que sirva de guía.  Apoyar la instrucción verbal con el mayor número de recursos visuales posibles; preguntarle al estudiante si entendió lo que debe hacer.  Pedir que diga o muestre lo que debe hacer con la tarea encomendada.

Elaborado:

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Fecha:

Fecha:

 

 

 

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Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

3

Título de unidad de planificación:

Función cuadrática y el espacio vectorial en ℝ2

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.  M.5.1.26. Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado en la factorización de una función cuadrática.  M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.  M.5.1.28. Identificar la intersección gráfica de una recta y una parábola como solución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.  M.5.1.29. Identificar la intersección gráfica de dos parábolas como solución de un sistema de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.  M.5.1.30. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: una de primer grado y una de segundo grado; y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas, de forma analítica.  M.5.1.31. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.  M.5.2.5. Realizar las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica aplicando propiedades de los números reales.  M.5.2.6. Reconocer los vectores como elementos geométricos de R2.  M.5.2.7. Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vector AB.  M.5.2.8. Reconocer que dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es cero, y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométricas con operaciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (software como Geogebra, calculadora gráfica, applets en internet).

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.  CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Realización de gráficas y el análisis del dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.  Aplicación de las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado en la factorización de una función cuadrática.  Resolución de ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.  Identificación de la intersección gráfica de una recta y una parábola como solución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.  Identificación de la intersección gráfica de dos parábolas como solución de un sistema de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.  Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: una de primer grado y una de segundo grado; y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas, de forma analítica.  Resolución (con o sin el uso de la tecnología) de problemas o situaciones, reales o hipotéticas, que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.  Realización de las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica, aplicando propiedades de los números reales.  Reconocer los vectores como elementos geométricos de R2.  Realización del cálculo del producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R 2 como la norma del vector AB.  Reconocimiento de que dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es cero, y aplicación del teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométricas con operaciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (software como GeoGebra, calculadora gráfica, applets en Internet).  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Para ampliar tus conocimientos sobre la intersección de una recta y una parábola, visita el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=AsDRkQKy7V0.

Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.3.2. Representa gráficamente funciones cuadráticas; halla las intersecciones con los ejes, el dominio, rango, vértice y monotonía; emplea sistemas de ecuaciones para calcular la intersección entre una recta y una parábola o dos parábolas; emplea modelos cuadráticos para resolver problemas; de manera intuitiva halla un límite y la derivada; optimiza procesos empleando las TIC. (13, 14)  I.M.5.6.2. Realiza operaciones en el espacio vectorial R2; calcula la distancia entre dos puntos, el módulo y la dirección de un vector; reconoce cuando dos vectores son ortogonales; y aplica este conocimiento en problemas físicos, apoyado en las TIC. (I.3.)

Técnica: prueba /Instrumento  Prueba escrita  Resuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.  Considera la función cuadrática definida por    y dominio . Determina los siguientes puntos:  1. El recorrido de :      2. El vértice de la parábola:    3. La función es estrictamente decreciente sobre el intervalo:

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

NEE relacionadas con discapacidad auditiva.

Sentar al adolescente de manera que pueda ver su rostro y labios cuando esté hablando.  Procurar implicarle todo el tiempo en actividades en las que deba comunicar, interpretar e interactuar. Si el adolescente maneja lenguaje de señas, sería beneficioso que el docente procure aprenderlo, aunque sea gradualmente, y que comparta, con el resto de la clase, el significado de ciertas señales para permitir la interacción social.  Acompañar palabras con mímica y manipulación de objetos siempre que sea posible y pertinente en las explicaciones de conceptos e instrucciones. Ayudarse en las explicaciones con gráficos y mapas conceptuales, de ser posible.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Cargo:

Cargo:

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Fecha:

Fecha:

Fecha:

 

 

 

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

4

Título de unidad de planificación:

Rectas ℝ2 en y derivada de la función cuadrática

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.2.9. Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a partir de dos puntos de la recta.  M.5.2.10. Identificar la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta.  M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se interceptan).   M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando h → 0 de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números reales.  M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.  M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.  M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.  M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).  M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.  CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Realización de actividades o ejercicios donde se tenga que escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a partir de dos puntos de la recta.  Identificación de la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta.  Determinación de la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se interceptan).   Realización de cálculos, de manera intuitiva, ¿para determinar? el límite cuando h → 0 de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números reales.  Realización de cálculos de manera intuitiva de la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.  Interpretación de manera geométrica (pendiente de la secante) y física del cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.  Interpretación de manera geométrica y física de la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.  Interpretación de manera física de la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).  Resolución y planteamiento de problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.   Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Para recordar las ecuaciones de la recta, te sugerimos mirar este video tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=3Kk_EtgxUD8.

Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.6.3. Determina la ecuación de la recta de forma vectorial y paramétrica; identifica su pendiente, la distancia a un punto y la posición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisectriz, sus aplicaciones reales, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)  I.M.5.3.2. Representa gráficamente funciones cuadráticas; halla las intersecciones con los ejes, el dominio, rango, vértice y monotonía; emplea sistemas de ecuaciones para calcular la intersección entre una recta y una parábola o dos parábolas; emplea modelos cuadráticos para resolver problemas; de manera intuitiva halla un límite y la derivada; optimiza procesos empleando las TIC. (13, 14)

Técnica: prueba /Instrumento  Prueba escrita  1. Sea L ⊂R$$\subset ℝ$$ 2 que se define en cada item: Escribe las ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesiana de la recta que está representada por W: Traza gráficamente dicha recta.                  2. Demuestra que el subconjunto L de R$$ℝ$$ 2 que se define en cada caso es una recta: Representa gráficamente el conjunto L. Obtén la ecuación cartesiana de dicha recta.              3. En cada literal se dan dos puntos distintos y de R$$ℝ$$ 2 . Siempre que sea posible, calcula la pendiente de la recta que pasa por por , y obtén su ecuación cartesiana. En el sistema de coordenadas rectangulares, representa gráficamente a esta recta.   u = (1, 1), v = (5, 1)       u = (3, 3), v = (–2, –2)

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

Discapacidad visual. Hasta los doce años de edad, más del    80 % de la información sensorial proviene de la visión. Normalmente, se manejan las categorías de baja visión y ceguera.

Explicar los contenidos de manera individual, despacio y con fluidez para lograr mayor comprensión de dichos contenidos o de la tarea que se realizará.  Ejercitar la memoria para compensar la lentitud y limitación del proceso de aprendizaje.  Realizar ejercicios de igual, o incluso de mayor grado de complejidad que el de los demás estudiantes, pero en menor cantidad.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Cargo:

Cargo:

Firma:

Firma:

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Fecha:

Fecha:

Fecha:

 

 

 

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

5

Título de unidad de planificación:

Polinomios reales con coeficiente en ℝ y distancia de un punto a una recta

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.  OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.2.12. Calcular la distancia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el punto P y la proyección perpendicular del punto en la recta P´, utilizando la condición de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector) en la resolución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas).  M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.  M.5.2.14. Resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC.  M.5.2.15. Aplicar el producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, a distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos, en R2.    M.5.1.38. Reconocer funciones polinomiales de grado n (entero positivo) con coeficientes reales en diversos ejemplos.  M.5.1.39. Realizar operaciones de suma, multiplicación y división entre funciones polinomiales, y multiplicación de números reales por polinomios, en ejercicios algebraicos de simplificación.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.  CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Ejemplificación mediante la realización de ejercicios del cálculo de la distancia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el punto P y la proyección perpendicular del punto en la recta P´, utilizando la condición de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector) en la resolución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas).  Determinación de la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.  Trabajo con una PC para resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC.  Aplicación del producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos, en R2.  Identificación, en diversos ejemplos dados, de las funciones polinomiales de grado n (entero positivo) con coeficientes reales.  Realización de ejercicios algebraicos de simplificación de  operaciones de suma, multiplicación y división entre funciones polinomiales, y multiplicación de números reales por polinomios.  Realización de las actividades del texto del estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Observa el video y comenta los  ejemplos con la clase: https://www.youtube.com/watch?v=C6olCbniBgo.

Texto del estudiante   Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.6.3. Determina la ecuación de la recta de forma vectorial y paramétrica; identifica su pendiente, la distancia a un punto y la posición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisectriz, sus aplicaciones reales, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)  I.M.5.3.3. Reconoce funciones polinomiales de grado n, opera con funciones polinomiales de grado =4 y racionales de grado =3; plantea modelos matemáticos para resolver problemas aplicados a la informática; emplea el teorema de Horner y el teorema del residuo para factorizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuaciones de las asíntotas, y discute la validez de sus resultados. (I.3., I.4.)

Técnica: prueba /Instrumento  Prueba escrita  Resuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.  1. Sea Determina cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta   a) A = (1, 3)   b) B = (1, –6)  c) C = (0, 4)   d) D = (–5, –3)    2. El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuación es   5x + 4y + 20 = 0 es:    a) 10 u2   b) 20 u2   c) 15 u2   d) 8 u2    3. La ecuación de la recta que pasa por el punto A = (2, –1) y es paralela a la recta y = –3x + 2 es:    a) y = –3x + 5  b) y = 3x + 4  c) y = –3x   d) y = –3x + 7

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

Dificultades madurativas del aprendizaje, dificultad para comprender y expresar el lenguaje, lo que impide un aprendizaje eficaz.

Desarrollar las áreas madurativas básicas.  Estimular las áreas psicomotriz, cognitiva y de lenguaje; además de la integración sensorial.  Valorar y tratar con médico, si el caso lo requiere.  Realizar terapia física, del lenguaje y psicomotriz.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

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Fecha:

 

 

 

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Primer año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

6

Título de unidad de planificación:

División de polinomios reales con coeficientes en ℝ. Probabilidad

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre polinomios de grados =4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar polinomios de grados =4 y reescribir los polinomios.  M.5.1.41. Resolver aplicaciones de los polinomios de grados =4 en la informática (sistemas de numeración, conversión de sistema de numeración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.  M.5.1.42. Resolver problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones polinomiales, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.  M.5.3.7. Reconocer los experimentos y eventos en un problema de texto, y aplicar el concepto de probabilidad y los axiomas de probabilidad en la resolución de problemas.  M.5.3.8. Determinar la probabilidad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100… veces), con apoyo de las TIC.  M.5.3.9. Realizar operaciones con sucesos: unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan, en la resolución de problemas.  M.5.3.10. Calcular el factorial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el binomio de Newton.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.    CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Aplicación de las operaciones entre polinomios de grados =4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar polinomios de grados =4 y reescribir los polinomios.  Realización de ejercicios para resolver aplicaciones de los polinomios de grados =4 en la informática (sistemas de numeración, conversión de sistema de numeración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.  Realización de ejercicios para resolver problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones polinomiales, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.  Identificación o reconocimiento de los experimentos y eventos en un problema de texto, y aplicación del concepto de probabilidad y los axiomas de probabilidad en la resolución de problemas.  Realización de ejercicios para determinar la probabilidad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100… veces), con apoyo de las TIC.  Realización de ejercicios en operaciones con sucesos (unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan) en la resolución de problemas.  Explicación y realización de ejercicios para calcular el factorial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el binomio de Newton.  Realización de las actividades del texto del estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Observa el video del binomio de Newton, http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/ayudas/newton/binomio_de_newton.htm,  y resuelve en tu cuaderno los ejemplos observados.

Texto del estudiante.   Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.3.3. Reconoce funciones polinomiales de grado n, opera con funciones polinomiales de grado =4 y racionales de grado =3; plantea modelos matemáticos para resolver problemas aplicados a la informática; emplea el teorema de Horner y el teorema del residuo para factorizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuaciones de las asíntotas, y discute la validez de sus resultados. (I.3., I.4.)  I.M.5.10.1. Identifica los experimentos y eventos de un problema y aplica las reglas de adición, complemento y producto de manera pertinente; se apoya en las técnicas de conteo y en la tecnología para el cálculo de probabilidades, y juzga la validez de sus hallazgos de acuerdo a un determinado contexto. (I.4.)

Técnica: prueba /Instrumento  Prueba escrita  Resuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.  1. El polinomio P(t)=t5−t4+2t2+4t−1,∀t∈R$$Pt=t^5-t^4+2t^2+4t-1,\forall t\in ℝ$$ es un polinomio de grado:  a) 2 b) 3 c) 4 d) 5    2. Sean a, b∈R$$a, b\in ℝ$$ y P,Q$$P,Q$$ los polinomios, ¿a qué es igual a (P+Q)$$a (P+Q)$$ ?  a) a (P+Q)=aP⋅aQ$$\mathrm{a} \mathrm{P}+\mathrm{Q}=\mathrm{aP}·\mathrm{aQ}$$   b) a (P+Q)=aP−aQ$$\mathrm{a} \mathrm{P}+\mathrm{Q}=\mathrm{aP}-\mathrm{aQ}$$   c) a (P+Q)=aP+aQ$$\mathrm{a} \mathrm{P}+\mathrm{Q}=\mathrm{aP}+\mathrm{aQ}$$   d) a (P+Q)=aP :aQ$$\mathrm{a} \mathrm{P}+\mathrm{Q}=\mathrm{aP} :\mathrm{aQ}$$     3. Sea P$$\mathrm{P}$$ el polinomio siguiente P(x)=3x2−4x+5,∀∈R.$$\mathrm{P}\mathrm{x}=3{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+5,\forall \in ℝ.$$ El producto 8P$$8\mathrm{P}$$ es igual a:  a) (8P)(x)=24x2−32x+13$$8\mathrm{P}\mathrm{x}=24{\mathrm{x}}^2-32\mathrm{x}+13$$   b) (8P)(x)=11x2−12x+13$$8\mathrm{P}\mathrm{x}=11{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+13$$   c) (8P)(x)=24x2−32x+40$$8\mathrm{P}\mathrm{x}=24{\mathrm{x}}^2-32\mathrm{x}+40$$   d) (8P)(x)=34x2−32x+30$$8\mathrm{P}\mathrm{x}=34{\mathrm{x}}^2-32\mathrm{x}+30$$

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa**

Especificación de la adaptación que se aplicará

Problemas específicos del aprendizaje. Discalculia: dificultad para la lectura y escritura de números o para la realización de operaciones de cálculo.

Realizar ejercicios previos a los aprendizajes académicos: psicomotricidad, estimulación cognitiva, estimulación afectiva, integración sensorial y funciones básicas.  Realizar orientación y psicoterapia familiar.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

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