Planificaciones Matemática 2 Bachillerato

 

 

 

 

 

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

1

Título de unidad de planificación:

Sistema de ecuaciones lineales  y probabilidad

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.   OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones), utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  M.5.1.11. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), de manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  M.5.1.9. Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  M.5.3.11. Aplicar los métodos de conteo (permutaciones, combinaciones), para determinar la probabilidad de eventos simples y, a partir de ellos, la probabilidad de eventos compuestos, en la resolución de problemas.  M.5.3.13. Reconocer experimentos en los que se requiere utilizar la probabilidad condicionada mediante el análisis de la dependencia de los eventos involucrados, y calcular la probabilidad de un evento sujeto a varias condiciones, aplicando el teorema de Bayes en la resolución de problemas.

CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3x3 aplicando diferentes métodos, incluida la eliminación gaussiana; opera con matrices cuadradas y de orden mxn.  CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.  Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones), utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), de manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  Resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.  Aplicación de los métodos de conteo (permutaciones, combinaciones), para determinar la probabilidad de eventos simples y, a partir de ellos, la probabilidad de eventos compuestos, en la resolución de problemas.  Reconocimiento de  experimentos en los que se requiere utilizar la probabilidad condicionada mediante el análisis de la dependencia de los eventos involucrados, y cálculo de la probabilidad de un evento sujeto a varias condiciones, aplicando el teorema de Bayes en la resolución de problemas.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC.   Para reforzar y ampliar la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres incógnitas, puedes mirar el siguiente video:  https://www.youtube.com/watch?v=XCcaqjfhtjM

Texto del estudiante.  Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones mxn con diferentes tipos de soluciones y empleando varios métodos, y los aplica en funciones racionales y en problemas de aplicación; juzga la validez de sus hallazgos. (I.2.)  I.M.5.10.1. Identifica los experimentos y eventos de un problema y aplica las reglas de adición, complemento y producto de manera pertinente; se apoya en las técnicas de conteo y en la tecnología para el cálculo de probabilidades, y juzga la validez de sus hallazgos de acuerdo a un determinado contexto. (I.4.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Considera el sistema de ecuaciones lineales definido por    (x, y, z)  ∈ ℝ3,       Resuelve el sistema por el método de sustitución.  Utiliza el teorema de Bayes y resuelve.  En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25 % de las mujeres y el 10 % de los hombres son altos.    Si se elige al azar una persona y resulta ser alta, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre y no sea alta?    Resuelve el problema por alguno de los métodos de conteo.  En un estudio médico, los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre (AB+, AB–, A+, A–, B+, B–, O+ u O–) y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentra el número de formas posibles para clasificar a un paciente.

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

La discapacidad intelectual se caracteriza por limitaciones significativas en el funcionamiento intelectual y en la conducta adaptativa. Implica una limitación en las habilidades que la persona aprende para funcionar en su vida diaria y que le permiten responder en distintas situaciones y en lugares (contextos) diferentes.

• Dar pautas de atención concretas, en lugar de instrucciones poco precisas de carácter general.  • Utilizar técnicas instructivas y materiales que favorecen la experiencia directa.  • Presentar actividades entretenidas y atractivas de corta duración, utilizando un aprendizaje significativo.  • Dar la oportunidad de desarrollar trabajos individuales y  trabajos en distintos tipos de agrupamiento.  • Realizar un seguimiento individual del estudiante, analizando su progreso educativo, reconociendo sus avances, revisando con frecuencia su trabajo, etc.

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Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

2

Título de unidad de planificación:

Funciones racionales y aplicaciones geométricas en ℝ2

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.5.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.5.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.43. Graficar funciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤3 en diversos ejemplos, y determinar las ecuaciones de las asíntotas, si las tuvieran, con ayuda de la TIC.   M.5.1.44. Determinar el dominio, rango, ceros, paridad, monotonía, extremos y asíntotas de funciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤3 con apoyo de las TIC.  M.5.1.45. Realizar operaciones de suma y multiplicación entre funciones racionales y de multiplicación de números reales por funciones racionales en ejercicios algebraicos, para simplificar las funciones.  M.5.1.46. Resolver aplicaciones, problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones racionales, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos con apoyo de las TIC.  M.5.2.15. Aplicar el producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector  sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos en ℝ2.  M.5.2.16. Describir la circunferencia como lugares geométricos en el plano.  M.5.2.17. Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la circunferencia con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo, en física: órbitas planetarias, tiro parabólico, etc.), identificando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.  CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia los objetivos.  Graficación de funciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤ 3 en diversos ejemplos, y determinación de las ecuaciones de las asíntotas, si las tuvieran, con ayuda de la TIC.   Determinación de dominio, rango, ceros, paridad, monotonía, extremos y asíntotas de funciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤3 con apoyo de las TIC.  Realización de operaciones de suma y multiplicación entre funciones racionales y de multiplicación de números reales por funciones racionales en ejercicios algebraicos, para simplificar las funciones.  Resolución de aplicaciones, situaciones o problemas que pueden ser modelizados con funciones racionales, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juicio acerca de la validez y pertinencia de los resultados obtenidos con apoyo de las TIC.  Aplicación del producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector  sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos en ℝ2.  Descripción de la circunferencia como lugares geométricos en el plano.  Realización de ejercicios para escribir y examinar las ecuaciones cartesianas de la circunferencia con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo, en física: órbitas planetarias, tiro parabólico, etc.), identificando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC: Visita esta página para conocer más sobre funciones racionales:  http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/funciones%20racionales%20precalculo.htm

Texto del estudiante.  Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

M.5.3.3. Reconoce funciones polinomiales de grado n, opera con funciones polinomiales de grado ≤4 y racionales de grado ≤3; plantea modelos matemáticos para resolver problemas aplicados a la informática; emplea el teorema de Horner y el teorema del residuo para factorizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuaciones de las asíntotas, y discute la validez de sus resultados. (I.3, I.4.)  I.M.5.6.1. Grafica vectores en el plano; halla su módulo y realiza operaciones de suma, resta y producto por un escalar; resuelve problemas aplicados a la geometría y a la física. (i.2.)  I.M.5.6.2. Realiza operaciones en el espacio vectorial R2; calcula la distancia entre dos puntos, el módulo y la dirección de un vector; reconoce cuando dos vectores son ortogonales; y aplica este conocimiento en problemas físicos, apoyado en las TIC. (I.3.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Resuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.  El dominio de la función racional f(x) = p(x)q(x)$$\frac{\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right)}$$ = 2x2+1x$$\frac{2{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}}$$ = 2x + 1x$$\frac{1}{\mathrm{x}}$$    x ≠ 0 es el conjunto:  Dom (f) = ℝ \ {1}.  Dom (f) = ℝ \ {–1}.  Dom (f) = ℝ \ {0}.  Dom (f) = ℝ \ {2}.    Una asíntota vertical de la función racional   f(x) =  p(x)q(x)$$\frac{\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right)}$$ = 2x2+1x$$\frac{2{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}}$$ = 2x + 1x$$\frac{1}{\mathrm{x}}$$ ≠ 0 es el conjunto:  R = {(0, y) / y ∈ ℝ}.  R = {(0, y) / x ∈ ℝ}.  R = {(x, 0) / x ∈ ℝ}.  R = {(0, 0) / y ∈ ℝ}.    A continuación se define una ecuación cuadrática. Muestra que esta es la ecuación de una parábola, precisa su centro, el eje con el foco y traza su gráfica.  x→$$\overrightarrow{x}$$ = (x, y) ϵ ℝ2 tal que 2x – y2 + 6y – 7 = 0

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

La deficiencia escolar se demuestra cuando los adolescentes no consiguen fluidez en el pensamiento conceptual ni abstracto, y tienen gran dificultad en generalizar lo que aprendieron.

Para una adecuada comprensión del contenido, se debe explicar detalladamente, de manera individual,  la tarea por realizar y cómo hacerla.  Modelar o ejemplificar la actividad que se debe realizar, para que sirva de guía.  Apoyar la instrucción verbal con el mayor número de recursos visuales posibles; preguntarle al estudiante si entendió lo que debe hacer.  Pedir que diga o muestre lo que debe hacer con la tarea encomendada.

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Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

3

Título de unidad de planificación:

Sucesiones reales y distribuciones  discretas

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con  responsabilidad social.  OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.53. Identificar sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.  M.5.1.54. Reconocer y calcular uno o varios parámetros de una progresión (aritmética o geométrica), conocidos otros parámetros.  M.5.1.56. Resolver ejercicios numéricos y problemas con la aplicación de las progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas.  M.5.3.14. Reconocer variables aleatorias discretas, cuyo recorrido es un conjunto discreto, en ejemplos numéricos y experimentos, y la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta como una función real a partir del cálculo de probabilidades acumuladas definidas bajo ciertas condiciones dadas.  M.5.3.15. Calcular e interpretar la media, la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria discreta.  M.5.3.16. Resolver y plantear problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas.  M.5.3.17. Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas dentro del contexto del problema.

CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas reales, monótonas y definidas por recurrencia; identifica las progresiones aritméticas y geométricas; y, mediante sus propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática financiera e hipotética.  CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia los objetivos.  Identificación de sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.  Realización de ejercicios para reconocer y calcular uno o varios parámetros de una progresión (aritmética o geométrica), conocidos otros parámetros.  Resolución de ejercicios numéricos y problemas con la aplicación de las progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas.  Realización de ejercicios para reconocer variables aleatorias discretas, cuyo recorrido es un conjunto discreto, en ejemplos numéricos y experimentos, y la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta como una función real a partir del cálculo de probabilidades acumuladas definidas bajo ciertas condiciones dadas.  Realización de ejercicios para calcular e interpretar la media, la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria discreta.  Resolución de  problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas.  Realización de ejercicios para juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas dentro del contexto del problema.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:  Para reforzar el tema de sucesiones y, en forma particular, de las progresiones geométricas, puedes mirar el siguiente video:  https://www.youtube.com/watch?v=UZDnLqEtE_8

Texto del estudiante.  Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

IM.5.4.1. Identifica las sucesiones según sus características y halla los parámetros desconocidos; aplica progresiones en aplicaciones cotidianas y analiza el sistema financiero local, apreciando la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones asertivas. (J.2.)  I.M.5.10.2. Identifica variables aleatorias discretas y halla la media, varianza y desviación típica; reconoce un experimento de Bernoulli y la distribución binomial para emplearlos en la resolución de problemas cotidianos y el cálculo de probabilidades; realiza gráficos con el apoyo de las TIC. (I.3.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Considera la sucesión (pm) definida como:   pm = 1 024−2m−−−−−−−−−√$$\sqrt[]{1 024-2^m}$$ . Calcula los tres primeros términos de esta sucesión finita.    La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7 651. ¿Cuáles son el primero y el séptimo término?    ¿Qué cantidad de dinero se obtiene si se coloca en una cuenta $ 5 000 al 6 % de interés anual compuesto durante 10 años? Recuerda que para determinar la razón utilizas: r = 1 + i/100.

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

NEE relacionadas con discapacidad auditiva.

Sentar al adolescente de manera que pueda ver su rostro y labios cuando esté hablando.  Procurar implicarle todo el tiempo en actividades en las que deba comunicar, interpretar e interactuar. Si el adolescente maneja lenguaje de señas, sería beneficioso que el docente procure aprenderlo, aunque sea gradualmente, y que comparta, con el resto de la clase, el significado de ciertas señales para permitir la interacción social.  Acompañar palabras con mímica y manipulación de objetos siempre que sea posible y pertinente en las explicaciones de conceptos e instrucciones. Ayudarse en las explicaciones con gráficos y mapas conceptuales, de ser posible.

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de Unidad Didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

4

Título de unidad de planificación:

Derivadas de  funciones polinomiales de grado ≤ 4 y de funciones racionales

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.  OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.47. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado ≤ 4 a partir del cociente incremental.  M.5.1.48. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones polinomiales de grado ≤4, con apoyo de las TIC.  M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤ 4, con apoyo de las TIC.

CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo diferencial e integral, interpreta las derivadas de forma geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia los objetivos.  Realización de ejercicios para calcular de manera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado ≤ 4 a partir del cociente incremental.  Interpretación de manera geométrica (pendiente de la secante) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones polinomiales de grado ≤4, con apoyo de las TIC.  Interpretación de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤ 4, con apoyo de las TIC.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Visita esta página para conocer más sobre el cálculo de funciones derivadas:  http://personales.upv.es/sanmollp/DerivadasD2/pagina_nueva_7.htm

Texto del estudiante.  Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones  polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Calcula la primera derivada de las siguientes funciones polinómicas de grado ≤ 4.  f (x) = 4 – 5x2 + 7x3  f (x) = –x + 3x2  f (x) = –5x + 2  f (x) = x4 – 2x + 4.    Sea p (x)= x4, ∀ x ∈ ℝ. La segunda derivada del polinomio anterior, para  d2pdx2(x)$$\frac{d^{2}p}{d{x}^2}x$$ , es:  p''(x) = 14x3 ∀x ∈ ℝ.  p''(x) = 12x3 ∀x ∈ ℝ.  p''(x) = 14x2 ∀x ∈ ℝ.  p''(x) = 12x2 ∀x ∈ ℝ  La tercera derivada del polinomio anterior para  d3pdx3(x)$$\frac{d^{3}p}{d{x}^3}x$$ , es:    p'''(x) = 24x4 ∀x ∈ ℝ.  p'''(x) = 24x3 ∀x ∈ ℝ.  p'''(x) = 24x2 ∀x ∈ ℝ.  p'''(x) = 24x ∀x ∈ ℝ

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Discapacidad visual. Hasta los doce años de edad, más del    80 % de la información sensorial proviene de la visión. Normalmente, se manejan las categorías de baja visión y ceguera.

Explicar los contenidos de manera individual, despacio y con fluidez para lograr mayor comprensión de dichos contenidos o de la tarea que se realizará.  Ejercitar la memoria para compensar la lentitud y limitación del proceso de aprendizaje.  Realizar ejercicios de igual, o incluso de mayor grado de complejidad que el de los demás estudiantes, pero en menor cantidad.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

5

Título de unidad de planificación:

Gráficas de las funciones  trigonométricas

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.  OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.  OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.70. Definir las funciones seno y coseno a partir de las relaciones trigonométricas en el círculo trigonométrico (unidad) e identificar sus respectivas gráficas a partir del análisis de sus características particulares.  M.5.1.71. Reconocer y graficar funciones periódicas determinando el período y amplitud de estas, su dominio y  recorrido, monotonía y paridad.  M.5.1.72. Reconocer las funciones trigonométricas, tangente, cotangente, sus propiedades y las relaciones existentes entre estas funciones, y representarlas de manera gráfica con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).  M.5.1.73. Reconocer y resolver (con apoyo de las TIC) aplicaciones,  problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones trigonométricas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.   Orientación hacia los objetivos.  Definición de las funciones seno y coseno a partir de las relaciones trigonométricas en el círculo trigonométrico (unidad) identificación de sus respectivas gráficas a partir del análisis de sus características particulares.  Realización de ejercicios para reconocer y graficar funciones periódicas determinando el período y amplitud de estas, su dominio y  recorrido, monotonía y paridad.  Realización de ejercicios para reconocer de funciones trigonométricas, tangente, cotangente, sus propiedades y las relaciones existentes entre estas funciones, y representación gráfica con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).  Realización de ejercicios para reconocer y resolver y resolución (con apoyo de las TIC) de aplicaciones,  problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones trigonométricas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juicio acerca de la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Existen softwares libres, como, por ejemplo, GeoGebra, que permite realizar las gráficas de las funciones trigonométricas de forma precisa, ágil e interactiva.  https://www.geogebra.org/?lang=es

Texto del estudiante.  Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

IM.5.3.4. Halla gráfica y analíticamente el dominio, recorrido, monotonía, periodicidad, desplazamientos, máximos y mínimos de funciones trigonométricas para modelar movimientos circulares y comportamientos de fenómenos naturales, y discute su pertinencia; emplea la tecnología para corroborar sus resultados. (J.3., I.2.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Construye el gráfico de la función f (x) = sen ( 12$$\frac{1}{2}$$ x) x ∈ R, y luego determina:  La amplitud  El recorrido  El periodo  Los valores máximos y mínimos    Analiza la gráfica.      Determina:  La amplitud  El recorrido  El desfase  El desplazamiento  La función que representa    Analiza y resuelve.  Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la ecuación  F (t) = 8 cos ( π3 $$\frac{\pi }{3}$$ t),  donde f (t) en centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición central (el origen) a los t segundos, considerando ‘hacia arriba’ como sentido positivo.  ¿Cuál es el máximo desplazamiento del cuerpo?  ¿Qué tiempo se requiere para que el cuerpo tenga una vibración completa?  ¿Cuál es la gráfica de la función?

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Dificultades madurativas del aprendizaje, dificultad para comprender y expresar el lenguaje, lo que impide un aprendizaje eficaz.

Desarrollar las áreas madurativas básicas.  Estimular las áreas psicomotriz, cognitiva y de lenguaje; además de la integración sensorial.  Valorar y tratar con médico, si el caso lo requiere.  Realizar terapia física, del lenguaje y psicomotriz.

Elaborado:

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Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:

Matemática

Grado/Curso:

Segundo año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

6

Título de unidad de planificación:

Composición de funciones reales  y el espacio vectorial R3

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.  OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.  OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación:

M.5.1.23. Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas) comprobando con la composición de funciones.  M.5.1.24. Resolver y plantear aplicaciones de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos.  M.5.2.18. Realizar las operaciones de adición entre elementos de ℝ3 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica, aplicando propiedades de los números reales; y reconocer los vectores como elementos geométricos de ℝ3.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.  CE.M.5.7. Efectúa operaciones en el espacio (tres dimensiones) con vectores, rectas y planos; identifica si son paralelos o perpendiculares, y halla sus intersecciones.

Actividades de aprendizaje  (Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.  Orientación hacia los objetivos.  Realización de ejercicios para reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas), comprobando con la composición de funciones.  Resolución y aplicación de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos.  Realización de las operaciones de adición entre elementos de ℝ3 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica, aplicando propiedades de los números reales; y reconocimiento de los vectores como elementos geométricos de ℝ3.  Realización de las actividades del texto para el estudiante.  Orientación para trabajo con las TIC:   Para representar gráficamente  puntos y vectores en el espacio, puedes utilizar software libre, como GeoGebra, tal como se indica al final de esta unidad.  https://www.geogebra.org/m/YhMm8vgX

Texto del estudiante.    Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.  Calculadora de bolsillo.  Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.  Cartulina para elaborar carteles y papel milimetrado.

I.M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su dominio, recorrido, monotonía, ceros, extremos, paridad; identifica las funciones afines, potencia, raíz cuadrada, valor absoluto; reconoce si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva; realiza operaciones con funciones aplicando las propiedades de los números reales en problemas reales e hipotéticos. (I.4.)  I.M.5.7.1. Opera analítica, geométrica y gráficamente, con vectores, rectas y planos en el espacio; expresa la ecuación de la recta de forma paramétrica y vectorial; halla mediante tres puntos dicha ecuación o a partir de la intersección de dos planos, y determina la ortogonalidad de estos, para efectuar aplicaciones geométricas. (I.2.)

Técnica: Prueba  Instrumento: Prueba escrita  Sea f (x) = 2x + 1, la función inversa de f (x) es:  f–1 (x) = 12$$\frac{1}{2}$$ x –  12$$\frac{1}{2}$$   f–1 (x) = x –  12$$\frac{1}{2}$$   Localiza los siguientes puntos en el sistema de coordenadas espaciales.  (2, 3, 5)  (– 1, 0, – 6)  (4, – 4, – 4)  Con los vectores A→$$\overrightarrow{A}$$ , B→$$\overrightarrow{B}$$ de R3 que en cada caso se proponen, halla A→ $$\overrightarrow{A}$$ + B→ $$\overrightarrow{B}$$ y A→ $$\overrightarrow{A}$$ – B→$$\overrightarrow{B}$$ .  A→$$\overrightarrow{A}$$ = (– 125$$\frac{1}{25}$$ ;  – 18$$\frac{1}{8}$$ ;  – 13$$\frac{1}{3}$$ ;),  B→$$\overrightarrow{B}$$ = ( 425$$\frac{4}{25}$$ ;   58$$\frac{5}{8}$$ ;   73$$\frac{7}{3}$$ ;)   A→$$\overrightarrow{A}$$ = (– 14$$\frac{1}{4}$$ ;   75$$\frac{7}{5}$$ ;   13$$\frac{1}{3}$$ ;),    B→$$\overrightarrow{B}$$ = ( 15$$\frac{1}{5}$$ ; –  57$$\frac{5}{7}$$ ;  – 12$$\frac{1}{2}$$ ;)

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Problemas específicos del aprendizaje. Discalculia: dificultad para la lectura y escritura de números o para la realización de operaciones de cálculo.

Realizar ejercicios previos a los aprendizajes académicos: psicomotricidad, estimulación cognitiva, estimulación afectiva, integración sensorial y funciones básicas.  Realizar orientación y psicoterapia familiar.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

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