Planificaciones Matemática 3 Bachillerato

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

 3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Matrices reales de orden mxn [R]

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.

OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.14. Reconocer el conjunto de matrices M2×2 [R] y sus elementos, así como las matrices especiales: nula e identidad.

M.5.1.15. Realizar las operaciones de adición y producto entre matrices M2×2 [R], producto de escalares por matrices M2×2 [R], potencias de matrices M2×2 [R], aplicando las propiedades de números reales.

M.5.1.16. Calcular el producto de una matriz de M2×2 [R] por un vector en el plano y analizar su resultado (vector y no matriz).

M.5.1.17. Reconocer matrices reales de mxn e identificar las operaciones que son posibles de realizar entre ellas según sus dimensiones.

M.5.1.18. Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones.

M.5.1.19. Calcular la matriz inversa A-1 de una matriz cuadrada A, cuyo determinante sea diferente a 0, por el método de Gauss (matriz ampliada), para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.

CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3x3 aplicando diferentes métodos, incluida la eliminación gaussiana; opera con matrices cuadradas y de orden mxn.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.

Realización de ejercicios para reconocer el conjunto de matrices M2×2 [R] y sus elementos, así como las matrices especiales: nula e identidad.

Realización de las operaciones de adición y producto entre matrices M2×2 [R], producto de escalares por matrices M2×2 [R], potencias de matrices M2×2 [R], aplicando las propiedades de números reales.

Realización de ejercicios para calcular el producto de una matriz de M2×2 [R] por un vector en el plano, y análisis de su resultado (vector y no matriz).

Realización de ejercicios para reconocer matrices reales de mxn e identificación de las operaciones que son posibles de realizar entre ellas según sus dimensiones.

Realización de ejercicios para calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones.

Realización de ejercicios para calcular la matriz inversa A-1 de una matriz cuadrada A, cuyo determinante sea diferente a 0, por el método de Gauss (matriz ampliada), para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Realización de ejercicios para calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

Para reforzar este tema puedes ingresar al siguiente enlace y mirar el video.

https://www.youtube.com/watch?v=NbmMpgggWa4

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

M.5.2.2. Opera con matrices de hasta tercer orden, calcula el determinante, la matriz inversa y las aplica en sistemas de ecuaciones. (I.3.)

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

Con las matrices , , , verifica la igualdad que se propone en cada caso. Para el efecto, calcula el lado izquierdo de la igualdad, a continuación, el lado derecho de esta, y compara los resultados.

Dadas las siguientes matrices, demuestra que se cumple la propiedad conmutativa para la suma.

3. Para las matrices dadas, determina si .

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

La discapacidad intelectual se caracteriza por limitaciones significativas en el funcionamiento intelectual y en la conducta adaptativa. Implica una limitación en las habilidades que la persona aprende para funcionar en su vida diaria y que le permiten responder en distintas situaciones y en lugares (contextos) diferentes.

• Dar pautas de atención concretas, en lugar de instrucciones poco precisas de carácter general.

• Utilizar técnicas instructivas y materiales que favorecen la experiencia directa.

• Presentar actividades entretenidas y atractivas de corta duración, utilizando un aprendizaje significativo.

• Dar la oportunidad de desarrollar trabajos individuales y trabajos en distintos tipos de agrupamiento.

• Realizar un seguimiento individual del estudiante, analizando su progreso educativo, reconociendo sus avances, revisando con frecuencia su trabajo, etc.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha:

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Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

 3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Operaciones con funciones y planos en R3

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.

M.5.1.21. Realizar la composición de funciones reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).

M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

M.5.1.23. Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas), comprobando con la composición de funciones.

M.5.1.24. Resolver y plantear aplicaciones de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos.

M.5.1.25. Realizar las operaciones de adición y producto entre funciones reales, y el producto de números reales por funciones reales, aplicando propiedades de los números reales.

M.5.1.63. Realizar las operaciones de suma y multiplicación de funciones escalonadas y de multiplicación de números reales por funciones escalonadas, aplicando las propiedades de los números reales.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo diferencial e integral, interpreta las derivadas de forma geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia los objetivos de aprendizaje.

Realización de ejercicios para graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.

Realización de la composición de funciones reales, analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).

Resolución (con o sin el uso de la tecnología) de problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

Realización de ejercicios para reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas a fin de calcular la función inversa (de funciones biyectivas), comprobando con la composición de funciones.

Resolución y planteamiento de aplicaciones de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos.

Realización de las operaciones de adición y producto entre funciones reales, y el producto de números reales por funciones reales, aplicando propiedades de los números reales.

Realización de las operaciones de suma y multiplicación de funciones escalonadas y de multiplicación de números reales por funciones escalonadas, aplicando las propiedades de los números reales.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

El software libre GeoGebra te permite graficar la ecuación de la recta en R3, dados un punto y un vector. Puedes ingresar al siguiente enlace para mirar cómo se hace.

https://www.youtube.com/watch?v=NTAIau7FGyc

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su dominio, recorrido, monotonía, ceros, extremos, paridad; identifica las funciones afines, potencia, raíz cuadrada, valor absoluto; reconoce si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva; realiza operaciones con funciones aplicando las propiedades de los números reales en problemas reales e hipotéticos. (I.4.)

I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.)

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

Sea la función real definida en como sigue:

a) Calcula

b) Prueba que la función es estrictamente decreciente sobre y estrictamente creciente sobre [1, ∞)

c) Define la función y traza las gráficas de las funciones y

d) Prueba que no es inyectiva.

Sean las funciones f(x) = 4x y , el conjunto dominio que se obtiene al efectuar (f – g)(x) es:

a) Todos los reales b) Reales positivos

c) x ≥ 1 d) x ≥ -1

Determina la ecuación del plano determinado por los puntos A = (1, 0, 0),

B = (2, –1, 2), C = (5, –1, 1)

a) x – 2y + z – 2 = 0

b) x + 7y + 3z – 1 = 0

c) 2x + 3y – 5z – 1 = 0

d) x + 2y – 3z + 2 = 0

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

La deficiencia escolar se demuestra cuando los adolescentes no consiguen fluidez en el pensamiento conceptual ni abstracto, y tienen gran dificultad en generalizar lo que aprendieron.

Para una adecuada comprensión del contenido, se debe explicar detalladamente, de manera individual, la tarea por realizar y cómo hacerla.

Modelar o ejemplificar la actividad que se debe realizar, para que sirva de guía.

Apoyar la instrucción verbal con el mayor número de recursos visuales posibles; preguntarle al estudiante si entendió lo que debe hacer.

Pedir que diga o muestre lo que debe hacer con la tarea encomendada.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha:

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

 3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Sucesiones reales convergentes y distribuciones de probabilidad

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

O.M.5.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.

O.M.5.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.

O.M.5.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.59. Realizar las operaciones de suma y multiplicación entre sucesiones numéricas reales y la multiplicación de escalares por sucesiones numéricas reales, aplicando las propiedades de los números reales.

M.5.1.60. Identificar sucesiones convergentes y calcular el límite de la sucesión.

M.5.1.61. Conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones convergentes en la resolución de aplicaciones o problemas con sucesiones reales en matemática, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.

M.5.3.18. Identificar variables aleatorias discretas en problemas de texto y reconocer la distribución de Poisson, como ejemplo de variables aleatorias discretas y sus aplicaciones.

M.5.3.19. Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos (control de calidad, análisis de datos, entre otros) y la distribución binomial en problemas de texto, identificando los valores de p y q.

M.5.3.20. Calcular probabilidades binomiales con la fórmula (o con el apoyo de las TIC), la media, la varianza de distribuciones binomiales, y graficar.

M.5.3.21. Analizar las formas de las gráficas de distribuciones normales en ejemplos de aplicación, con el apoyo de las TIC, y juzgar en contexto la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas reales, monótonas y definidas por recurrencia; identifica las progresiones aritméticas y geométricas; y, mediante sus propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática financiera e hipotética.

CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia los objetivos de aprendizaje.

Realización de las operaciones de suma y multiplicación entre sucesiones numéricas reales y la multiplicación de escalares por sucesiones numéricas reales, aplicando las propiedades de los números reales.

Identificación de sucesiones convergentes y cálculo del límite de la sucesión.

Realización de ejercicios para conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones convergentes en la resolución de aplicaciones o problemas con sucesiones reales en matemática, e interpretación y juicio de la validez de las soluciones obtenidas.

Identificación de variables aleatorias discretas en problemas de texto y reconocimiento de la distribución de Poisson, como ejemplo de variables aleatorias discretas y sus aplicaciones.

Realización de ejercicios para reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos (control de calidad, análisis de datos, entre otros) y la distribución binomial en problemas de texto, identificando los valores de p y q.

Realización de ejercicios para calcular probabilidades binomiales con la fórmula (o con el apoyo de las TIC), la media, la varianza de distribuciones binomiales, y graficación.

Realización de ejercicios para analizar las formas de las gráficas de distribuciones normales en ejemplos de aplicación, con el apoyo de las TIC, y juicio en contexto acerca de la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

A fin de ampliar tus conocimientos sobre el método de Newton Raphson para determinar la solución de una ecuación algebraica por aproximaciones, puedes mirar el siguiente enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=tX9ecFstUUk

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

M.5.4.1. Identifica las sucesiones según sus características y halla los parámetros desconocidos; aplica progresiones en aplicaciones cotidianas y analiza el sistema financiero local, apreciando la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones asertivas. (J.2.)

I.M.5.10.2. Identifica variables aleatorias discretas y halla la media, varianza y desviación típica; reconoce un experimento de Bernoulli y la distribución binomial para emplearlos en la resolución de problemas cotidianos y el cálculo de probabilidades; realiza gráficos con el apoyo de las TIC. (I.3.)

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

Calcula los siguientes límites:

$\underset{x \to \infty}{l í m} 3^{x + 2}$ =∞

$\underset{x \to \infty}{l í m} \frac{1}{3 x^{4} + x^{3} - 2 x} = 0$

$l í m x \to \infty 2 x 5 - 3 x 2 x 4 - x 3 = \infty$

$l í m x \to \infty 3 x 2 x = \infty$

$l í m x \to \infty 4 x 4 + x 2 + 1 - - - - - - - - - - \sqrt x 2 + 1 = 2$

Aplica el método de Newton para calcular aproximaciones de √a con a ∈ R+ que se indican en cada ítem. Elige en forma apropiada una aproximación x0 de √a. Luego, genera una sucesión (Xm) de números racionales que aproximen a √a. Compara el resultado con el obtenido en una calculadora de bolsillo.

$a = 140, 34 - - - - - - \sqrt = 11, 84651848$

$a = 2351, 63 - - - - - - - \sqrt = 48, 49360783$

$a = 3, 583 - - - - - \sqrt = 1, 892881401$

$a = 63854, 71 - - - - - - - - \sqrt = 252, 6948951$

$a = 13591, 42 - - - - - - - - \sqrt = 116, 5822456$

La producción de refrigeradores implica una probabilidad de defecto del 2 %. Si se selecciona una muestra de 85 refrigeradores, determina la probabilidad de que existan 4 refrigeradores con defectos.

0,056

1,351

0,063

1,058

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

NEE relacionadas con discapacidad auditiva.

Sentar al adolescente de manera que pueda ver su rostro y labios cuando esté hablando.

Procurar implicarle todo el tiempo en actividades en las que deba comunicar, interpretar e interactuar. Si el adolescente maneja lenguaje de señas, sería beneficioso que el docente procure aprenderlo, aunque sea gradualmente, y que comparta, con el resto de la clase, el significado de ciertas señales para permitir la interacción social.

Acompañar palabras con mímica y manipulación de objetos siempre que sea posible y pertinente en las explicaciones de conceptos e instrucciones. Ayudarse en las explicaciones con gráficos y mapas conceptuales, de ser posible.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha:

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Función exponencial y logarítmica

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.74. Reconocer y graficar funciones exponenciales analizando sus características: monotonía, concavidad y comportamiento al infinito.

M.5.1.75. Reconocer la función logarítmica como la función inversa de la función exponencial para calcular el logaritmo de un número, y graficarla analizando esta relación para determinar sus características.

M.5.1.77. Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales y logarítmicas, con ayuda de las TIC.

M.5.1.78. Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones exponenciales o logarítmicas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia los objetivos de aprendizaje.

Realización de ejercicios para reconocer y graficar funciones exponenciales analizando sus características: monotonía, concavidad y comportamiento al infinito.

Realización de ejercicios para reconocer la función logarítmica como la función inversa de la función exponencial para calcular el logaritmo de un número y graficarla analizando esta relación para determinar sus características.

Aplicación de las propiedades de los exponentes y los logaritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales y logarítmicas, con ayuda de las TIC.

Realización de ejercicios para reconocer y resolución de aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones exponenciales o logarítmicas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

Determinación los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

Si no dispones de una calculadora científica puedes ingresar al siguiente enlace y calcular el logaritmo de cualquier base.

https://www.calculadoraconversor.com/calculadora-de-logaritmos/

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

M.5.3.5. Obtiene la gráfica de una función exponencial a partir de a^x, mediante traslaciones, homotecias y reflexiones; concibe la función logarítmica como inversa de la función exponencial; aplica propiedades de los logaritmos y halla su dominio, recorrido, asíntotas, intersecciones con los ejes; las aplica en situaciones reales e hipotéticas, con y sin apoyo de la tecnología. (I.3.)

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

Con las funciones , realiza lo siguiente:

a) Traza en un mismo plano cartesiano las funciones dadas.

b) Determina las ecuaciones de las asíntotas de las funciones.

c) Establece el dominio y el recorrido de estas.

Analiza las siguientes funciones:

g(x) = log3 x; h(x) = log3 (x + 2)

a) Describe cómo se puede obtener la gráfica de h a partir de la gráfica de g.

b) Encuentra el dominio de h y escribe la ecuación de la asíntota vertical.

c) Traza en un mismo plano cartesiano las dos funciones.

Sea . Aplica las leyes de los logaritmos para escribir como una expresión que incluya sumas, diferencias y múltiplos de los logaritmos naturales.

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Discapacidad visual. Hasta los doce años de edad, más del 80 % de la información sensorial proviene de la visión. Normalmente, se manejan las categorías de baja visión y ceguera.

Explicar los contenidos de manera individual, despacio y con fluidez para lograr mayor comprensión de dichos contenidos o de la tarea que se realizará.

Ejercitar la memoria para compensar la lentitud y limitación del proceso de aprendizaje.

Realizar ejercicios de igual, o incluso de mayor grado de complejidad que el de los demás estudiantes, pero en menor cantidad.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha:

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

 3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Programación lineal y regresión lineal

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.2.24. Aplicar la divisibilidad de números enteros, el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros, y la resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución de problemas.

M.5.2.25. Reconocer un subconjunto convexo en R2 y determinar el conjunto de soluciones factibles, de forma gráfica y analítica, para resolver problemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de soluciones factibles de un funcional lineal definido en R2).

M.5.2.26. Realizar un proceso de solución gráfica y analítica del problema de programación lineal, graficando las inecuaciones lineales, determinando los puntos extremos del conjunto de soluciones factibles, y encontrar la solución óptima.

M.5.2.27. Resolver y plantear aplicaciones (un modelo simple de línea de producción, un modelo en la industria química, un problema de transporte simplificado), interpretando y juzgando la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

M.5.3.22. Calcular la covarianza de dos variables aleatorias para determinar la dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre dichas variables aleatorias.

M.5.3.23. Determinar la recta de regresión lineal que pasa por el centro de gravedad de la distribución para predecir valores de la variable dependiente, utilizando la recta de regresión lineal, o calcular otra recta de regresión, intercambiando las variables para predecir la otra variable.

M.5.3.24. Utilizar el método de mínimos cuadrados para determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con apoyo de las TIC.

M.5.3.25. Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en el método de mínimos cuadrados al determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales dentro del contexto del problema, con el apoyo de las TIC.

CE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuaciones lineales y el conjunto de soluciones factibles para hallar los puntos extremos y la solución óptima en problemas de programación lineal.

CE.M.5.11. Efectúa procedimientos estadísticos para realizar inferencias, analizar la distribución binomial y calcular probabilidades, en diferentes contextos y con ayuda de las TIC.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia los objetivos.

Aplicación de la divisibilidad de números enteros, el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros, y la resolución de ecuaciones lineales con dos incógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución de problemas.

Realización de ejercicios para reconocer un subconjunto convexo en R2 y determinar el conjunto de soluciones factibles, de forma gráfica y analítica, para resolver problemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de soluciones factibles de un funcional lineal definido en R2).

Realización de un proceso de solución gráfica y analítica del problema de programación lineal graficando las inecuaciones lineales, determinando los puntos extremos del conjunto de soluciones factibles, y búsqueda de la solución óptima.

Realización de ejercicios para la resolución y planteamiento de aplicaciones (un modelo simple de línea de producción, un modelo en la industria química, un problema de transporte simplificado), interpretando y juzgando la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

Realización de ejercicios para calcular la covarianza de dos variables aleatorias a fin de determinar la dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre dichas variables aleatorias.

Determinación de la recta de regresión lineal que pasa por el centro de gravedad de la distribución para predecir valores de la variable dependiente, utilizando la recta de regresión lineal, o calcular otra recta de regresión, intercambiando las variables para predecir la otra variable.

Utilización del método de mínimos cuadrados para determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con apoyo de las TIC.

Realización de ejercicios para juzgar la validez de las soluciones obtenidas en el método de mínimos cuadrados al determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales dentro del contexto del problema, con el apoyo de las TIC.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

Existen programas computacionales que te permiten graficar inecuaciones de primer grado y obtener la región factible. Si quieres ampliar este tema puedes mirar el siguiente enlace.

https://www.youtube.com/watch?v=xrwXdFCV1W0

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

I.M.5.8.1. Utiliza métodos gráficos y analíticos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y de inecuaciones, para determinar el conjunto de soluciones factibles y la solución óptima de un problema de programación lineal. (I.3.)

I.M.5.11.1. Grafica un diagrama de dispersión y la recta de dispersión para analizar la relación entre dos variables; calcula el coeficiente de correlación para interpretar si dicha relación es nula, débil, moderada, fuerte o perfecta; realiza un análisis bidimensional y, mediante la recta de regresión, efectúa predicciones, justificando la validez de sus hallazgos y su importancia para la toma de decisiones asertivas. (J.2., I.3.)

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

En cada ítem se define una ecuación lineal con dos incógnitas . Escoge una escala apropiada y representa gráficamente esta recta. Determina las soluciones enteras y realiza la verificación correspondiente.

Completa la tabla. Con estos datos, calcula las constantes
$a ˆ, b ˆ$ y obtén nuevamente la función que en cada ítem se define. Representa el conjunto de puntos y la función

a)[Ecuación] ∀ x ∈ R

x:	2,5	6,0	10,4	16,0	20,6	28,0
y = f(x):

b) [Ecuación] ∀ x ∈ R

x:	-2,5	0,0	2,4	4,6	8,0
y = f(x):

Se definen los conjuntos

y En el sistema de coordenadas rectangulares representa cada conjunto y Obtén los vértices de

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Dificultades madurativas del aprendizaje, dificultad para comprender y expresar el lenguaje, lo que impide un aprendizaje eficaz.

Desarrollar las áreas madurativas básicas.

Estimular las áreas psicomotriz, cognitiva y de lenguaje; además de la integración sensorial.

Valorar y tratar con médico, si el caso lo requiere.

Realizar terapia física, del lenguaje y psicomotriz.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha:

Logo institucional

Nombre de la institución

Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos:

Docente:

Área/asignatura:  

Matemáticas

Grado/Curso:

 3.er año de BGU

Paralelo:

N.º de unidad de planificación:

Título de unidad de planificación:

Integración

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán

Criterios de evaluación

M.5.1.64. Calcular la integral definida de una función escalonada, identificar sus propiedades cuando los límites de integración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración.

M.5.1.65. Aplicar la interpretación geométrica de la integral de una función escalonada no negativa como la superficie limitada por la curva y el eje x.

M.5.1.66. Calcular la integral definida de una función polinomial de grado ≤4, aproximando el cálculo como una sucesión de funciones escalonadas.

M.5.1.67. Reconocer la derivación y la integración como procesos inversos.

M.5.1.68. Aplicar el segundo teorema del cálculo diferencial e integral para el cálculo de la integral definida de una función polinomial de grado ≤4 (primitiva).

M.5.1.69. Resolver y plantear aplicaciones geométricas (cálculo de áreas) y físicas (velocidad media, espacio recorrido) de la integral definida, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.

Actividades de aprendizaje

(Estrategias metodológicas)

Recursos

Indicadores de logro

Técnicas / instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.

Orientación hacia los objetivos.

Realización de ejercicios para calcular la integral definida de una función escalonada, identificar sus propiedades cuando los límites de integración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración.

Aplicación de la interpretación geométrica de la integral de una función escalonada no negativa como la superficie limitada por la curva y el eje x.

Realización de ejercicios para calcular la integral definida de una función polinomial de grado ≤4, aproximando el cálculo como una sucesión de funciones escalonadas.

Realización de ejercicios para reconocer la derivación y la integración como procesos inversos.

Aplicación el segundo teorema del cálculo diferencial e integral para el cálculo de la integral definida de una función polinomial de grado

≤4 (primitiva).

Resolución y planteamiento de aplicaciones geométricas (cálculo de áreas) y físicas (velocidad media, espacio recorrido) de la integral definida, e interpretación y juicio de la validez de las soluciones obtenidas.

Realización de las actividades del texto para el estudiante.

Orientación para trabajo con las TIC.

Para conocer más sobre integrales visita esta página:

http://www.hiru.eus/matematicas/la-integral-definida

Texto del estudiante.

Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet.

Calculadora de bolsillo.

Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.

Cartulina para carteles y papel milimetrado.

Técnica: Prueba

Instrumento: Prueba escrita

En cada ítem se propone una función real
$f$ . Encuentra la integral indefinida de $f$ y comprueba que $\forall x \in R .$

\forall x \in R

\forall x \in R

En cada ítem, aplica propiedades de la integral definida para calcular la integral dada, y verifica su resultado con el dado.

Si
$\int_{a}^{b} k d x = k b - a$ para $k$ una constante cualquiera, entonces $\int_{2}^{5} 4 d x$ es igual a:

\int_{2}^{5} 4 d x = 4 5 + 2 = 47 = 28

\int_{2}^{5} 4 d x = 4 2 - 5 = 4 - 3 = - 12

\int_{2}^{5} 4 d x = 4 5 - 2 = 43 = 12

\int_{2}^{5} 4 d x = 5 4 - 2 = 52 = 10

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa

Especificación de la adaptación que se aplicará

Problemas específicos del aprendizaje. Discalculia: dificultad para la lectura y escritura de números o para la realización de operaciones de cálculo.

Realizar ejercicios previos a los aprendizajes académicos: psicomotricidad, estimulación cognitiva, estimulación afectiva, integración sensorial y funciones básicas.

Realizar orientación y psicoterapia familiar.

Elaborado:

Revisado:

Aprobado:

Cargo:

Firma:

Fecha: